こんにちは！
こいパパです(￣▽￣)
今回は量を比較する比
比例、反比例についてやり直し学習していこうと思います(*^_^*)
比
比とは
比とは、量の割合を比較したものです。
２つの比を表すときは〇：△と表します。
例えば小麦粉の重さ５００ｇと水の重さ３００ｇの比を表すときは５００：３００と表します。
比を表すときは簡単な比で表します。
簡単な比とは〇：△の両方に同じ数を割ったりしてできる分かりやすい比のことです。
５００：３００の簡単な比を考えていきます。
まず５００と３００の最大公約数を求めてみましょう。
５００と３００の最大公約数は１００です。
比の両方を１００で割ります。
１００で割ると比は５：３となります。
５００：３００と５：３は比は同じなので
５００：３００＝５：３という式で表すこともできます(*^▽^*)
比についてイメージしにくいときはこう考えましょう(*^_^*)
１人前のパスタは１００ｇ、３人前は３倍のパスタ３００ｇ。
これを比の式で表すと…
１：１００＝３：３００となります。
何人前作るとしても１人前が１００ｇという比は変わらないということです(￣▽￣)
比の値
比の値はわり算で求められます(￣▽￣)
A：Bの比の値は
$$A÷B＝\frac{A}{B}$$
では比についての問題をやってみましょう(*^_^*)
【例題１】
２１：５６の比の値を求めてください。
【求め方】
$$２１÷５６＝\frac{２１}{５６}＝\frac{３}{８}$$
比の値を求めるときは分数まででOK！(￣▽￣)
【例題２】
次の式のｘの値を求めてください。
９：ｘ＝１５：２５
【求め方】
ｘにあてはまる値を考える問題ですね。
＝で結ばれている比は同じになります。
例えば、
ｘ：ｙ＝３ｘ：３ｙ
のようにｘとｙに同じ数を掛けた倍数になります。
では問題の
９：ｘ＝１５：２５
について考えていきます。
まず式の右側を簡単な比にします。
１５と２５は５の倍数なので５で割ります。
１５(÷５)：２５(÷５)＝３：５
９：ｘ＝３：５となり計算しやすくなります。
式の左側の比をどうしを比べると
式の左の比は右の比の３倍であることがわかります。
９：ｘ＝３：５
３×３＝９
５×３＝ｘ
ｘ＝１５
となります。
比例
比例とは
比例とは２つある数の一方が２倍、３倍と増えるにつれ、もう一方も同じように２倍、３倍と増えていくことを比例といいます(￣▽￣)
ｙ＝α×ｘで表すとき、ｙはｘに比例するといいます。
次の表はある人が歩いた時間をｘ分、進んだ距離をｙｍの関係を表したものです。
| 時間ｘ(分) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 進んだ距離ｙ(ｍ) | ５０ | １００ | １５０ | ２００ | ２５０ | ３００ |
表からｘが１のときｙが５０であることがわかります。
これをｙ＝α×ｘにあてはめると
５０＝α×１
α＝５０
表を表す式は
ｙ＝５０×ｘ となります。
これは１分(ｘ)歩くごとに比例して５０ｍ(ｙ)ずつ進むことを表しています。
比例を表すグラフ
次のグラフは上の比例の表をグラフに表したものです。
このように比例を表すグラフは上の図のように一直線に伸びていきます(￣▽￣)
ｘ軸を横に、ｙ軸を縦にしグラフを作成します。
反比例
反比例とは
反比例とは２つある数の一方が２倍、３倍と増えるにつれ、もう一方は１／２倍、１／３倍となることを反比例といいます。
反比例を表す式はｘ×ｙ＝αで表すとき、ｙはｘに反比例するといいます。
次の表は反比例を表したものです。
面積３０㎥の長方形の縦の長さｘｍ、横の長さｙｍの変化を表したものです。
| 縦の長さｘ(ｍ) | １ | ２ | ３ | ５ | ６ | １０ | １５ | ３０ |
| 横の長さｙ(ｍ) | ３０ | １５ | １０ | ６ | ５ | ３ | ２ | １ |
ｘの値が大きくなるのに反してｙの値は小さくなります。
上の表を式で表すと
ｘ×ｙ＝３０
ｙを表す式にすると
ｙ＝３０／ｘ
となります。
反比例を表すグラフ
次のグラフは上の反比例の表をグラフに表したものです。
このように反比例を表すグラフは曲線を描きます。
グラフの作り方は、表の値を点でグラフに打ち込み
その点を繋ぐように線を引くと曲線のグラフを描くことができます。
比例、反比例は中学で習ったような…気がするのですが(￣▽￣;)
今は小学校でやるんですね(￣▽￣)
以上！
比・比例・反比例でした(￣▽￣)
大人になった今でも反比例のグラいついつで使うのかわかりません(￣▽￣)
なので復習しないと忘れちゃいますね(*^▽^*)
それでは復習お疲れさまでした！
こいパパでした(￣▽￣)／
