こんにちは
こいパパです(￣▽￣)
今日も小学校の算数の復習をしていきたいと思います。
今回は最小公倍数、最大公約数についてと、分数で使われる約分、通分について学び直していこうと思います。
倍数・公倍数・最小公倍数
倍数
まず倍数についてです。
倍数とは数に整数を掛けてできる数をその倍数といいます。
例えば３の倍数は
３，６，９，１２，１５…
になります。
九九の３の段と一緒なのですが、３×９以上にずっと続いていきます。
きりがないので倍数を答える問題では、小さい方から３つ答えなさいなどと出題されます。
なので３の倍数で小さい方から３つの数は
３，６，９ が答えとなります。
公倍数
公倍数は数とその共通の倍数のことです。
[２，３]の公倍数を考えていきましょう。
２の倍数は２，４，６，８，１０，１２…
３の倍数は３，６，９，１２，１５…
この中で共通の倍数は６、１２…
となります。
倍数なのでこれも数がずっと続いていくので小さい方か３つ答えなさいなどの書き方がされます。
なので小さい方から３つは
６，１２，１８となります。
最小公倍数
最小公倍数とは公倍数の一番小さい数のことです。
では[２，３]の最小公倍数を公倍数で出した数をもとに出すと
[２．３]の倍数 ６，１２，１８…
この一番小さい数が最小公倍数なので
[２，３]の最小公倍数は ６
となります。
では[６，２１]の最小公倍数は？
まず大きい数の倍数をいくつか考えます。
２１の倍数 ２１，４２，６３，８４…
共通の６の倍数は (６×７) (６×１４)
よって[６，２１]の最小公倍数は
４２ となります。
公倍数って単語を久しぶりに聞きました(￣▽￣;)
正直細かいことは覚えていなかったので改めて学び直してよかったです(￣▽￣)
約数・公約数
約数
約数とは数に対して割り切れる数を約数といいます。
例えば８の約数について詳しく説明すると
８÷１＝８ 〇割り切れる
８÷２＝４ 〇割り切れる
８÷３＝２…２ ×割り切れない
８÷４＝２ 〇割り切れる
８÷５＝１…３ ×割り切れない
８÷６＝１…２ ×割り切れない
８÷７＝１…１ ×割り切れない
８÷８＝１ 〇割り切れる
数より大きい数字は割り切れないので
８より大きい９以上は約数にはなりません。
なので８の約数は
１，２，４，８
となります。
公約数
公倍数同様、数とその共通の約数のことです。
[６，８]の公約数を考えていきます。
６の約数は１，２，３，６
８の約数は１，２，４，８
であり共通の約数は１，２となります。
公約数は公倍数と違い数が多くはないので、全て答えなさいとなどの書き方がされています。
最大公約数
最大公約数は一番大きい公約数のことです。
ということは[６，８]の最大公約数は
２ といことになります。
では[１８，２４]の最大公約数を考えていきます。
まず小さい数字の約数を出します。
１８の約数 １，２，３，６，９，１８
この大きい数から順に２４の約数を考えます。
１８ ２４÷１８＝１…６ ×
９ ２４÷９ ＝２…６ ×
６ ２４÷６ ＝４ 〇
６が一番大きい公約数となるので
[１８，２４]の最大公約数は６ということになります。
当時は手当たり次第に倍数や約数を出して求めていた気がする…
大人になって考えたらもっと効率的にできたなって思いますね(￣▽￣)
約分
約分とは分数の分母と分子を最大公約数で割ることです。
分母は分数の下の数(割る数)で分子は分数の上の数(割られる数)です。
では実際にやっていきます。
$$\frac{１２}{３０}$$
を約分していきます。
１２の約数は１，２，３，４，６，１２
[１２，３０]最大公約数は ６
なので分母と分子を６で割ると
$$\frac{２}{５}$$
となります。
約分は値が一緒ならわかりやすくしてしまおう！
というものです(￣▽￣)
$$\frac{１}{４}も\frac{２}{８}も値は一緒ですからね$$
ホールケーキを分割して考えるとイメージしやすいですね(*^▽^*)
通分
通分は分数のたし算、ひき算をするために分母を揃えることです。
異なった分数を足したり、引いたりするときは分母を揃えなければなりません。
分母を揃える際は最小公倍数を考えます。
では次の分数を通分していきましょう。
$$\frac{７}{１２}，\frac{３}{８}を通分します$$
分母の最小公倍数を考えます。
[１２，８]の最小公倍数は２４になるので
両方の分母を２４になるよう分母と分子にそれぞれ掛けます。
$$\frac{７×２}{１２×２}，\frac{３×３}{８×３}$$
$$＝\frac{１４}{２４}，\frac{９}{２４}$$
となります。
約分、通分のポイントは分母と分子ど『ちらにも同じ数だけ』掛けたり、割ったりすることですね(￣▽￣)
以上
最小公倍数、最大公約数、分数の約分、通分でした。
分数の計算において必要な項目でしたね(￣▽￣)
次回は分数の計算をやっていきたいと思っています(*^▽^*)
それでは復習お疲れさまでした！
こいパパでした(￣▽￣)／
