こんにちは
こいパパです(￣▽￣)
今回も大人になってからのやり直し学習をしていこうと思います！
並び方
並び方とは
並び方とは複数のものを並び替えた時に、何通りの並べ方ができるのかというものです。
例えば３人の人がいます。
この３人が一列に並ぶときに何通りの並び方ができるでしょうか(￣▽￣)？
３人を分かりやすくA，B，Cと置き換えます。
まずAが先頭にくる並び方を考えます。
Aが先頭にきた時後ろにくるB，Cの並び方を考えます。
A・B・C
A・C・B
Aが先頭にくる時の並び方は２通りあることがわかります。
以上のことより、BとCがそれぞれ先頭にくる時も２通りずつあることがわかります。
なので２×３＝６通りの並び方ができることがわかります。
＼詳しく解説／
A，B，Cの誰が先頭にきても後の並び方は２通りになります。
Aが先頭ならばB，CかC，Bしかないですからね(￣▽￣)
これはBやCが先頭にきても残りの並び方は一緒の２通りです。
なので
２(２通りずつ)×３(３人それぞれが先頭にくるとき)
という考え方になります。
計算がわかりにくいときは全部のパターンを書き出してしまえばいいです(￣▽￣)！
[A・B・C]，[A・C・B]
[B，A，C]，[B，C，A]
[C，A，B]，[C，B，A]
全部で６通りです(*^_^*)
樹形図
樹形図は並び方を分かりやすく図に表したものです。
次の図は１，２，３，４の４つの数字の並び方で、１から始まる並び方の樹形図です(￣▽￣)
上の樹形図より１から始まる並び方は６通りあることがわかります。
このように樹形図に表すことで分かりやすくなりますね(*^_^*)
２～４から始まる並び方も上の樹形図と同様に考えることができるので、それぞれ６通りあることがいえます。
なので６×４＝２４
１，２，３，４の４つの数字の並び方は全部で２４通りあることがわかります(*^_^*)
【例題】
コインを４回連続で投げた時の表と裏の出方は全部で何通りありますか？
＼ポイント／
コインは１回投げるごとに表、裏の２通りの出方があります。
１回目が表の時の樹形図が下の図になります。
１回目が表の時コインの出方は８通りあることがわかります。
１回目が表と裏の２通りですので
８×２＝１６
コインを４回連続で投げた時のコインの表、裏の出方は１６通りあることがわかります。
計算で算出することもできます(￣▽￣)
コインは１回で２通り。
それを４回繰り返すので
２×２×２×２＝１６
組み合わせ
組み合わせとは複数あるものの組み合わせが何通りあるのか、とうものです。
例えばA，B，C，Dの４人が腕相撲で総当たり戦をするとき、全部で何戦行うでしょうか？
[A，A]など同じもの同士や[A，B]，[B，A]など同じ組み合わせなどは含まないようにしないといけません(￣▽￣)
全部書き出してみると
[A，B][A，C][A，D][B，C][B，D][C，D]
全部で６戦行うことがわかります(￣▽￣)
ではこれを計算で出してみましょう！
まずAが何戦するかを考えます。
AはB，C，Dの３戦行います。
つまり
４(人)－１(A，Aは含まないので)
＝３(戦)
並び方と同じ考え方で計算します。
３(戦)×４(人)＝１２
そしてこの中には[A，B][B，A]も含まれています。
これは全部の半分を占めます。
説明すると
[B，A][B，C][B，D]
[C，A][C，B][C，D]
[D，A][D，B][D，C]
全部で１２通り。
同じ組み合わせを除きます。
[A，B][A，C][A，D]このように同じ組み合わせが半分を占めるので
１２÷２＝６
となります(￣▽￣)
個人的には計算するより書き出した方が早い気がします(￣▽￣)
以上が並び方と組み合わせでした(￣▽￣)！
ぼく的に「こんなのあったな～」くらいの感じでしたね(*^▽^*)
ほぼほぼ忘れてました(￣▽￣)
復習お疲れさまでした！
こいパパです(￣▽￣)／
